एक समुच्चय A के घात समुच्चय P(A) पर "उपसमुच्च | vedclass

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Question

(B) संबंध $R$ को $P(A)$ के सभी $A, B$ के लिए $A R B$ के रूप में परिभाषित किया गया है यदि $A \subseteq B$ है।$1$. स्वतुल्य: प्रत्येक $A \in P(A)$ के लि

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प्रति-सममित

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(B) संबंध $R$ को $P(A)$ के सभी $A, B$ के लिए $A R B$ के रूप में परिभाषित किया गया है यदि $A \subseteq B$ है।$1$. स्वतुल्य: प्रत्येक $A \in P(A)$ के लिए $A \subseteq A$ है,इसलिए संबंध स्वतुल्य है।$2$. प्रति-सममित: यदि $A \subseteq B$ और $B \subseteq A$ है,तो समुच्चय समानता की परिभाषा के अनुसार $A = B$ होता है। अतः,संबंध प्रति-सममित है।$3$. संक्रामक: यदि $A \subseteq B$ और $B \subseteq C$ है,तो $A \subseteq C$ होता है। अतः,संबंध संक्रामक है।चूंकि संबंध स्वतुल्य,प्रति-सममित और संक्रामक है,यह एक आंशिक क्रम संबंध है,न कि तुल्यता संबंध। इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

एक समुच्चय $A$ के घात समुच्चय $P(A)$ पर "उपसमुच्चय है" का संबंध है

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वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ पर, हम $x P y$ को परिभाषित करते हैं यदि और केवल यदि $x y \geq 0$ हो। तब, संबंध $P$ है

मान लीजिए कि $S$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। तो $S$ पर संबंध $R = \{(a, b) : 1 + ab > 0\}$ है

मान लीजिए कि $R$,समुच्चय $N$ पर एक संबंध है जो $\{(x, y) | x, y \in N, 2x + y = 41\}$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है

मान लीजिए कि $R = \{ (3, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12), (6, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 6) \}$ समुच्चय $A = \{ 3, 6, 9, 12 \}$ पर एक संबंध है। यह संबंध है

एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो संक्रामक (transitive) है लेकिन न तो स्वतुल्य (reflexive) है और न ही सममित (symmetric) है।

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